Question

【題目】如圖，在一個坡角為20°的斜坡上有一棵樹，高為AB，當太陽光線與水平線成52°角時，測得該樹斜坡上的樹影BC的長為10m，求樹高AB(精確到0.1m) (已知：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364，sin52°≈0.788，cos52°≈0.616，tan52°≈1.280．供選用)

Answer 1

【答案】樹高8.6米．

【解析】試題分析：過C作AB的垂線，設垂足為D．在Rt△CDB中，已知斜邊BC=10m，利用三角函數求出CD和BD的長．同理在△ACD中，已知∠ACD=52°，CD，求出AD長，計算出AB=AD-BD，從而得到樹的高度．

解：作CD⊥AB于D．

在Rt△BCD中，BC=10m，∠BCD=20°，

∴CD=BCcos20°≈10×0.940=9.40(m)，

BD=BCsin20°≈10×0.342=3.42(m)；

在Rt△ACD中，CD=9.40m，∠ACD=52°，

∴AD=CDtan52°≈9.40×1.280=12.032(m)．

∴AB=AD-BD=12.032-3.42≈8.6(m)．

答：樹高8.6米．