Question

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣1＝0，其中k＜0．

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)k＝﹣1時(shí)，求該方程的根．

Answer 1

【答案】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）x1＝﹣3，x2＝0

【解析】

（1）利用一元二次方程根的判別式就可以證明結(jié)論；

（2）把k＝﹣1代入原方程即可得到結(jié)論．

解：（1）依題意可知，△＝（2k﹣1）2﹣4（k2﹣1）＝5﹣4k，

∵k＜0，

∴△＞0．

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）當(dāng)k＝﹣1時(shí)，方程為x2+3x＝0．

解得x1＝﹣3，x2＝0．