Question

如圖，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，BD=2CD．現將△ABC繞著點D按逆時針旋轉一定的角度后，使得點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上．設旋轉角為α（0°＜α＜180°），那么α=    ．

Answer 1

【答案】分析：分當B旋轉到AB上的B′和當B旋轉到AC上的B″兩種情況進行討論，分別根據等腰三角形的性質以及解直角三角形，即可求解．
解答：解：當B旋轉到AB上的B′時：
∵DB=DB′，
∴∠BB′D=∠B=50°，
∴∠BDB′=80°；
當B旋轉到AC上的B″時：
∵直角△B″CD中，B″D=BD=2CD，
∴∠CB″D=30°，
∴∠CDB″=60°，
∴∠B″DB=120°，
故α=80°或120°．
故答案是：80°或120°．
點評：本題考查了圖形的旋轉，以及等腰直角三角形的性質和解直角三角形，正確作出圖形是關鍵．