Question

如圖，銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，則與△DOB相似的三角形個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先利用CDBE是高，可得∠1=∠2，再利用對頂角相等，可得∠3=∠4，利用兩角對應相等的兩三角形相似，可得△BOD∽△COE，同樣的思路可證△BOD∽△BAE，△COE∽△CAD，再利用相似三角形的傳遞性，可得△BOD∽△CAD，故和△BOD相似的三角形有三對．
解答：解：如右圖所示，
∵CD、BE是高，
∴∠1=∠2=90°，
又∵∠3=∠4，
∴△BOD∽△COE，
又∵CD、BE是高，
∴∠AEB=90°=∠2，
∵∠6=∠6，
∴△AEB∽△ODB，
同理可證△COE∽△CAD，
∴△BOD∽△CAD，
∴和△BOD相似的三角形有3個．
故選C．
點評：本題利用了兩角對應相等的兩三角形相似，以及相似三角形的傳遞性、對頂角相等的知識．