Question

（2002•常州）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，則sin∠ACD的值是    ，tan∠BCD的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，根據勾股定理就可以求出AB的長，易證Rt△ABC∽Rt△ACD，則就可以把求sin∠ACD與求tan∠BCD的值的問題轉化為求直角△ABC的邊的比的問題．
解答：解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，
∴AB===．
在Rt△ABC與Rt△ACD中，∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°∠ADC=∠ACB=90°．
∴∠B=∠ACD．Rt△ABC∽Rt△ACD，∠BCD=∠A．
故sin∠ACD=sin∠B===，tan∠BCD=tan∠A==．
點評：三角函數值只與角的大小有關，因而求一個角的函數值，可以轉化為求與它相等的其它角的三角函數值．