Question

如果，試求k的值．

Answer 1

解：∵，
∴a=（b+c+d）k，①
b=（a+c+d）k，②
c=（a+b+d）k，③
d=（a+b+c）k，④
∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），
當a+b+c+d=0時，
∴b+c+d=-a，
∵a=（b+c+d）k，
∴a=-ak
∴k=-1，
當a+b+c+d≠0時，∴兩邊同時除以a+b+c+d得，3k=1，
∴k=．
故答案為：k=-1或．
分析：根據已知條件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，將①②③④相加，分a+b+c+d=0與不等于0兩種情況討論，所以k有兩個解．
點評：本題考查了分式的混合運算，以及分式的基本性質，比較簡單要熟練掌握．