Question

如圖，一個的長方形可以用3種不同的方式分割成2或5或8個小正方形，那么一個6×3的長方形用不同的方式分割后, 分割所得小正方形的個數可能是多少?請簡要說明分割方法.

Answer 1

2個，7個，10個，9個，12個，15個，18個．方法見解析解析:
∵18=9×2=9×1+4×1+1×5=9×1+1×9=4×3+1×6=4×2+1×10=4×1+1×14=1×18．
∴分割的正方形的個數可能是2個，1+1+5=7個，1+9=10個，3+6=9個，2+10=12個，1+14=15個，18個．
即分割所得小正方形的個數可能是2個，7個，10個，9個，12個，15個，18個．
根據例子：因為8=4×2=4×1+1×4=1×8，所以4×2的正方形能分成的正方形的個數可能是2個，5個，8個．
分析發現：由于要分成正方形，根據正方形的邊長相等，分解的時候必須出現完全平方數，且邊長不能大于原長方形的短邊2