Question

如圖所示，一只羊用一條長(zhǎng)12米的繩子拴住，繩子的另一頭被綁在一堵墻的大門(mén)外的點(diǎn)A處，大門(mén)的邊緣底下B，C兩點(diǎn)恰好與點(diǎn)A構(gòu)成了等邊三角形ABC的頂點(diǎn)，如果墻的那一邊是一片足夠大的草場(chǎng)，△ABC的邊長(zhǎng)為6米，那么這只羊最多可以吃到多少平方米的草（精確到0.1平方米）？

Answer 1

分析：首先要分析羊可以吃到的草的最大面積由三部分組成：
第一部分：以點(diǎn)A為圓心，12米為半徑，圓心角為60°的扇形的面積減去三角形ABC的面積；
第二部分：以點(diǎn)B為圓心，6米為半徑，圓心角為60°的扇形面積；
第三部分與第二部分相等．

解答：解：羊可以吃到的草的最大面積由三部分組成：
第一部分：以點(diǎn)A為圓心，12米為半徑．圓心角為60°的扇形的面積減去三角形ABC的面積；
第二部分：以點(diǎn)B為圓心，6米為半徑，圓心角為60°的扇形面積；
第三部分與第二部分相等．
因此，羊可以吃到的草的面積是：

60π•122

360

-

1

2

•62sin60°+2×

60π•62

360

≈97.5（平方米）．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形分析羊可以吃到的草的最大面積由三部分組成，然后再利用扇形面積公式進(jìn)行計(jì)算．