Question

【題目】（1）在等腰三角形ABC，∠A＝130°，求∠B的度數

（2）在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度數．

（3）根據（1）（2）問后發現，∠A的度數不同，得到∠B的度數的個數也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設∠A＝x°，當∠B有三個不同的度數時,請你探索x的取值范圍，并用含x的式子表示∠B的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠B=25°；（2）∠B＝70°或100°或40°；（3）當x≠60時，∠B有三個不同的度數，∠B的度數為（）°或（180﹣2x）°或x°．

【解析】

（1）根據三角形內角和定理，因為∠A＝130°＞90°，得到∠B＝∠C＝25°；

（2）根據三角形內角和定理，因為∠A＝40°＜90°，所以有∠A＝∠B或∠A＝∠C或∠B＝∠C，分別求出∠B的度數即可；

（3）分兩種情況：①當90≤x＜180時，∠B的度數只有一個，不符合條件；②當0＜x＜90時，結合三角形內角和定理先求出三種情況時∠B的度數，再根據∠B的三個度數不同求解即可．

解：（1）根據三角形內角和定理，

∵∠A＝130°＞90°，

∴∠B＝∠C＝（180°-130°）÷2=25°；

（2）若∠A為頂角，則∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝70°；

若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝180°﹣2×40°＝100°；

若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝∠A=40°；

故∠B＝70°或100°或40°；

（3）分兩種情況：

①當90≤x＜180時，∠A只能為頂角，

∴∠B的度數只有一個，∠B＝（）°，不符合條件；

②當0＜x＜90時，

若∠A為頂角，則∠B＝（）°；

若∠A為底角，∠B為頂角，則∠B＝（180﹣2x）°；

若∠A為底角，∠B為底角，則∠B＝x°．

∵∠B有三個不同的同的度數，

∴≠180﹣2x，180﹣2x≠x或≠x，

解得x≠60，

即當x≠60時，∠B有三個不同的度數，∠B的度數為（）°或（180﹣2x）°或x°．