Question

某中學初三（2）班數(shù)學活動小組利用周日開展課外實踐活動，他們要在湖面上測量建在地面上某塔AB的高度．如圖，在湖面上點C測得塔頂A的仰角為45°，沿直線CD向塔AB方向前進18米到達點D，測得塔頂A的仰角為60度．已知湖面低于地平面1米，請你幫他們計算出塔AB的高度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形△ACE、△ADE，應利用其公共邊AE構(gòu)造等量關(guān)系，借助AB=AE-BE構(gòu)造方程關(guān)系式，進而可求出答案．

解答：解：如圖，延長CD，交AB的延長線于點E，
則∠AEC=90°，∠ACE=45°，∠ADE=60°，CD=18，
設(shè)線段AE的長為x米，
在Rt△ACE中，
∵∠ACE=45°，
∴CE=x，
在Rt△ADE中，
∵tan∠ADE=tan60°=

AE

DE

，
∴DE=

3

3

x，
∵CD=18，且CE-DE=CD，
∴x-

3

3

x=18，
解得：x=27+9

3

，
∵BE=1米，
∴AB=AE-BE=（26+9

3

）（米）．
答：塔AB的高度是（26+9

3

）米．

點評：本題要求學生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．