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已知菱形ABCD中對角線AC、BD相交于點O，添加條件

AC=BD或AB⊥BC

可使菱形ABCD成為正方形．

分析：知道四邊形ABCD是菱形和菱形的對角線，要在菱形的對角線的性質的基礎上加上合適的條件使菱形成為正方形，再結合正方形的對角線的性質就可以得出需要添加的條件．

解答：解：根據對角線相等的菱形是正方形，可添加：AC=BD；
根據有一個角是直角的菱形是正方形，可添加的：AB⊥BC；
故添加的條件為：AC=BD或AB⊥BC．

點評：本題是一道條件開放性試題，考查了菱形的性質的運用，正方形的性質的運用，解答時熟悉正方形的判定方法是關鍵．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將邊長為

的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標系中．已知∠B=45°．
（1）畫出邊AB沿y軸對折后的對應線段A′B′，A′B′與邊CD交于點E；
（2）求出線段CB′的長；
（3）求點E的坐標．

科目：初中數學 來源： 題型：

我們容易發現：反比例函數的圖象是一個中心對稱圖形．你可以利用這一結論解決問題．如圖，在同一直角坐標系中，正比例函數的圖象可以看作是：將x軸所在的直線繞著原點O逆時針旋轉α度角后的圖形．若它與反比例函數y=

的圖象分別交于第一、三象限的點B，D，已知點A（-m，O）、C（m，0）．
（1）直接判斷并填寫：不論α取何值，四邊形ABCD的形狀一定是

；
（2）①當點B為（p，1）時，四邊形ABCD是矩形，試求p，α，和m的值；
②觀察猜想：對①中的m值，能使四邊形ABCD為矩形的點B共有幾個？（不必說理）
（3）試探究：四邊形ABCD能不能是菱形？若能，直接寫出B點的坐標，若不能，說明理由．

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．連接BD．

（1）圖中有幾對三角三全等？試選取一對全等的三角形給予證明；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．
（3）當△BEF的面積取得最小值時，試判斷此時EF與BD的位置關系．

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠DAB=60°，E、F分別是AD、CD上的兩個動點，且滿足AE+CF=2．連接BD．
（1）圖中有幾對三角三全等？試選取一對全等的三角形給予證明；
（2）判斷△BEF的形狀，并說明理由．
（3）當△BEF的面積取得最小值時，試判斷此時EF與BD的位置關系．

科目：初中數學 來源：2012年安徽省中考數學模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

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