Question

如圖，在⊙O中，直徑AB垂直弦CD，E為弧BC上一點，下列結論：①∠1=∠2；②∠3=2∠4；③∠3+∠5=180°．
其中正確的是________（填序號）．

Answer 1

①②
分析：①根據圓周角定理，等腰三角形，通過與∠BAC的過渡可證∠1=∠2；②根據垂徑定理可證∠4=∠BAC，而∠3是△AOC的外角，利用外角的性質，可證3=2∠4；③根據圓內接四邊形的性質可證∠2+∠5=180°，進一步可判斷∠3+∠5=180°錯誤．
解答：①根據圓周角定理，得∠2=∠BAC，
因為OA=OC，
所以∠1=∠BAC，所以∠1=∠2，正確；
②由垂徑定理，得∠4=∠BAC，
因為∠3是△AOC的外角，
所以，∠3=∠BAC+∠1=2∠BAC=2∠4，正確；
③因為四邊形DBEC為圓內接四邊形，
所以∠2+∠5=180°，錯誤．故正確的是①②．
點評：靈活運用圓周角定理，垂徑定理，圓內接四邊形的性質及圓內的等腰三角形，將角的關系進行轉化．