Question

如圖，兩個同心圓的圓心為O，大圓的弦AB切小圓于T，大圓半徑為2，∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為

 

．（結果保留2個有效數字）

Answer 1

分析：根據切線的性質，勾股定理求得OT，陰影部分的面積等于三角形OAB的面積減去扇形的面積．

解答：解：∵大圓的弦AB切小圓于T，∴OT⊥AB，
∵OA=2，∠AOB=120°，∴OT=1，
∴AT=

3

，AB=2

3

，
∴S_△AOB=

1

2

×2

3

×1=

3

，
S_扇形=

120π×12

360

=

π

3

，
S_陰影=S_△AOB-S_扇形=

3

-

π

3

≈0.69，
故答案為0.69．

點評：本題考查了切線的性質，勾股定理和扇形面積的計算，是基礎知識要熟練掌握．