Question

（2013•閘北區一模）在△ABC中，中線AD、BE相交于點O，且S_△BOD=5，則△ABC的面積是（　　）

A．30

B．20

C．15

D．5

Answer 1

分析：根據三角形的重心到頂點的長度等于到對邊中點的長度的2倍可得OD=2AO，再根據等高的三角形的面積等于底邊的比求出△AOB的面積，然后等底等高的三角形的面積相等求解即可．

解答：解：如圖，∵中線AD、BE相交于點O，
∴O是△ABC的重心，
∴OD=

1

2

AO，
∵S_△BOD=5，
∴S_△AOB=2S_△BOD=2×5=10，
∴S_△ABD=10+5=15，
∵AD是中線，
∴△ABC的面積=2S_△ABD=2×15=30．
故選A．

點評：本題考查了三角形的重心，三角形的重心到頂點的長度等于到對邊中點的長度的2倍，等高的三角形的面積等于底邊的比以及等底等高的三角形的面積相等是解題的關鍵．