Question

20、如圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去．
（1）填出下表：

剪的次數	1	2	3	4	5	6
正方形個數

（2）如果剪了100次，共剪出

301

個小正方形？
（3）如果剪n次，共剪出

3n+1

個小正方形？

Answer 1

分析：根據題意可以發現：每一次剪的時候，都是把上一次的圖形中的一個進行剪．所以在4的基礎上，依次多3個，繼而解答各題即可．

解答：解：（1）填表如下：


（2）結合圖形，不難發現：在4的基礎上，依次多3個．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301個小正方形；

（3）如果剪了n次，共剪出3n+1個小正方形；
故答案為：（1）4、7、10、13、16、19；（2）301；（3）（3n+1）．

點評：本題考查規律型中的圖形變化問題，同時考查學生觀察、分析、歸納和總結規律的能力．