Question

20、⊙O₁、⊙O₂和⊙O₃是三個半徑為1的等圓，且圓心在同一條直線上．若⊙O₂分別與⊙O₁，⊙O₃相交，⊙O₁與⊙O₃不相交，則⊙O₁與⊙O₃的圓心距d的取值范圍是

2≤d＜4

．

Answer 1

分析：三個等圓，其位置關系只可能是外離、外切、相交．根據題意，畫出圖形，再判斷圓心距d的取值范圍．

解答：解：兩圓相交時，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間，
則⊙O₂與⊙O₁的圓心距小于2，⊙O₂與⊙O₃的圓心距小于2，
又，⊙O₁與⊙O₃不相交，只可能外切或外離，即d≥2，
∴⊙O₁與⊙O₃的圓心距d的取值范圍是2≤d＜4．

點評：本題利用了兩圓相交時，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間的性質求解．