Question

⊙O₁、⊙O₂和⊙O₃是三個(gè)半徑為1的等圓，且圓心在同一條直線上．若⊙O₂分別與⊙O₁，⊙O₃相交，⊙O₁與⊙O₃不相交，則⊙O₁與⊙O₃的圓心距d的取值范圍是________．

Answer 1

2≤d＜4
分析：三個(gè)等圓，其位置關(guān)系只可能是外離、外切、相交．根據(jù)題意，畫出圖形，再判斷圓心距d的取值范圍．
解答：兩圓相交時(shí)，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間，
則⊙O₂與⊙O₁的圓心距小于2，⊙O₂與⊙O₃的圓心距小于2，
又，⊙O₁與⊙O₃不相交，只可能外切或外離，即d≥2，
∴⊙O₁與⊙O₃的圓心距d的取值范圍是2≤d＜4．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了兩圓相交時(shí)，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間的性質(zhì)求解．