Question

如圖,在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，EC=1，sinB=, 求菱形的邊長和四邊形AECD的周長.

 

Answer 1

【答案】

13，32

【解析】

試題分析：由sinB=可設AE=5x，AB=13x，根據勾股定理可得到BE=12x，再根據菱形的性質結合EC=1即可列方程求得x的值，從而得到結果.

在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA

∵AE⊥BC

∴∠AEB=90°

在Rt△ABE中，sinB=

∴設AE=5x，AB=13x，則BE=

∴BC=12x+1=AB=13x，x=1

∴AB=13，即菱形ABCD的邊長為13

又AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1+31=32

即四邊形AECD的周長為32

考點：菱形的性質，勾股定理，三角函數

點評：方程思想在初中數學的學習中極為重要，也是中考中的熱點，在各種題型中均有出現，需多加關注.