Question

已知二次函數y=3x²-8x+4．
（1）該函數圖象與x軸有幾個交點；
（2）試說明一元二次方程3x²-8x+4=7的根與二次函數y=3x²-8x+4的圖象間的關系；
（3）試問x為何值時，函數y的值為-1．

Answer 1

分析：（1）利用△與0的關系進行判斷；
（2）可以看作二次函數y=3x²-8x+4在y的值為7時x的值；
（3）把y的值為-1代入解析式即可求出x的值．

解答：解：（1）∵△=64-4×3×4=16＞0，∴函數圖象與x軸有兩個交點；

（2）由題意得：一元二次方程3x²-8x+4=7的根即為二次函數y=3x²-8x+4中y的值為7時x的值；

（3）由題意得：3x²-8x+4=-1，
即3x²-8x+5=0，
解得：x₁=

5

3

，x₂=1．

點評：考查二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷．