Question

若圓的內接正三角形的邊長是12，則外接圓半徑R為

 

 邊心距r為

 

．

Answer 1

分析：根據題意畫出圖形，連接OB，作OD⊥BC，由垂徑定理可得到BD=

1

2

BC，再由等邊三角形的性質可得到∠OBD的度數，由特殊角的三角函數值即可求解．

解答：解：如圖所示，連接OB，作OD⊥BC．
∵BC=12
∴BD=

1

2

BC=6，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠OBD=30°，
∴OB=

BD

cos∠OBD

=

6

3 2

=4

3

．
OD=2

3

．
故答案為4

3

；2

3

．

點評：本題考查的是正多邊形和圓及特殊角的三角函數值、垂徑定理，根據題意畫出圖形利用數形結合求解是解答此題的關鍵．