Question

若同一個圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r₃、r₄、r₆，則r₃：r₄：r₆=

1：

2

：

3

．

Answer 1

分析：經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=

180°

n

．OC是邊心距，OA即半徑．根據三角函數即可求解．

解答：解：設圓的半徑為R，
則正三角形的邊心距為R×cos60°．
四邊形的邊心距為R×cos45°，
正六邊形的邊心距為R×cos30°．
∴r₃：r₄：r₆等于1：

2

：

3

．
故答案為：1：

2

：

3

．

點評：此題主要考查了正多邊形和圓的性質，解決本題的關鍵是構造直角三角形，得到用半徑表示的邊心距；注意：正多邊形的計算一般要轉化為解直角三角形的問題來解決．