Question

【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個交點在(－3，0)和(－2，0)之間，其部分圖象如圖，則下列結論：①4ac－b2＜0；②2a－b＝0；③a＋b＋c＜0；④點(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線上，若x1＜x2，則y1＜y2 .正確結論的個數是( )

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據二次函數圖像與b2－4ac的關系、對稱軸公式、點的坐標及增減性逐一判斷即可.

解：①由圖可知，將拋物線補全，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個交點

∴b2－4ac＞0

∴4ac－b2＜0，故①正確；

②∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1

∴

解得：

∴2a－b＝0，故②正確；

③∵拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為直線x＝－1，與x軸的一個交點在(－3，0)和(－2，0)之間，

∴此拋物線與x軸的另一個交點在(0，0)和(1，0)之間

∵在對稱軸的右側，函數y隨x增大而減小

∴當x=1時，y＜0，

∴將x=1代入解析式中，得：y＝a＋b＋c＜0

故③正確；

④若點(x1，y1)，(x2，y2)在對稱軸右側時，

函數y隨x增大而減小

即若x1＜x2，則y1＞y2

故④錯誤；

故選C.