Question

如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是

矩

形；
（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是

菱

形．

Answer 1

分析：（1）根據平行線得出四邊形是平行四邊形，根據∠CAB=90°即可推出四邊形是矩形；
（2）首先得出平行四邊形，推出∠EDA=∠CAD=∠BAD，推出AE=DE，即可推出平行四邊形是菱形．

解答：（1）解：四邊形AEDF是矩形，理由是：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵∠BAC=90°，
∴平行四邊形AEDF是矩形，
故答案為：矩．

（2）解：四邊形AEDF是菱形，理由是：
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠BAD，
∴AE=DE，
∴平行四邊形AEDF是菱形，
故答案為：菱．

點評：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，平行線的性質，等腰三角形的性質和判定等知識點，主要考查了學生的推理能力和理解能力．