Question

【題目】興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根 長為 1 米的竹竿的影長為 0.4 米，同時另一名同學測量樹的高度時， 發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺 階水平面上，測得此影子長為 0.2 米，一級臺階高為 0.3 米，如圖 所示，若此時落在地面上的影長為 4.4 米，則樹高為( )

A.11.8 米B.11.75 米

C.12.3 米D.12.25 米

Answer 1

【答案】A

【解析】

在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．據此可構造出相似三角形．

根據題意可構造相似三角形模型如圖，

其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質可知BC即為樹影在地上的全長；

延長FE交AB于G,則Rt△ABC∽Rt△AGF，

∴AG:GF=AB:BC=物高：影長=1:0.4

∴GF=0.4AG

又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，

∴GF=4.6

∴AG=11.5

∴AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米.