Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，O為梯形ABCD外一點，OA、OB分別交線段DC于點F、E，且OA=OB．求證：△ADF≌△BCE．

Answer 1

【答案】分析：由梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，根據等腰梯形的性質得到∠ADC=∠BCD，∠DAB=∠CBA，根據等腰三角形的性質推出∠OAB=∠OBA，即可推出∠DAO=∠CBO，根據ASA即可證出答案．
解答：證明：∵梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，
∴∠ADC=∠BCD，∠DAB=∠CBA，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA，
∴∠DAO=∠CBO，
∵AD=BC，∠ADC=∠BCD，
∴△ADF≌△BCE．
點評：本題主要考查對梯形，等腰梯形的性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定等知識點的理解和掌握，能靈活運用等腰梯形的性質進行證明是解此題的關鍵．