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設x為正整數，則函數y=x2-x+
1x
的最小值是多少？
分析：首先將原函數變形為：y=1+
(x-1)2(x+1) 
x
，又由x為正整數，可得
(x-1)2(x+1) 
x
≥0，即求得函數y=x2-x+
1
x
的最小值．
解答：解：∵y=x2-x+
1
x
=x（x-1）+1-
x-1
x
=1+
x2(x-1)-(x-1)
x
=1+
(x-1)(x2-1)
x
=1+
(x-1)2(x+1) 
x
，
∵x為正整數，
∴
(x-1)2(x+1) 
x
≥0，
當x=1時，
(x-1)2(x+1) 
x
=0，
∴y=1+
(x-1)2(x+1) 
x
≥1．
∴函數y=x2-x+
1
x
的最小值是1．
點評：此題考查了函數的最值問題．題目難度較大，解題的關鍵是將函數變形為y=1+
(x-1)2(x+1) 
x
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

對非負實數x“四舍五入”到個位的值記為＜x＞，
即：當n為非負整數時，如果n-
1
2
≤x＜n+
1
2
則＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
試解決下列問題：
（1）填空：①＜π＞=
 
（π為圓周率）；
②如果＜2x-1＞=3，則實數x的取值范圍為
 
；
（2）①當x≥0，m為非負整數時，求證：＜x+m＞=m+＜x＞；
②舉例說明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求滿足＜x＞=
4
3
x的所有非負實數x的值；
（4）設n為常數，且為正整數，函數y=x2-x+
1
4
的自變量x在n≤x＜n+1范圍內取值時，函數值y為整數的個數記為a，滿足＜
k
＞=n的所有整數k的個數記為b．求證：a=b=2n．

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科目：初中數學 來源： 題型：

設函數y=3ax2-2bx+c（a，b，c都為正整數且a-b+c=0），若當x=0與x=1時，都有y＞0，則a+b+c的最小值為（　　）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

設x為正整數，則函數y=x2-x+
1
x
的最小值是多少？

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科目：初中數學 來源：競賽輔導：二次函數的最值問題（解析版） 題型：解答題

設x為正整數，則函數的最小值是多少？

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同步練習冊答案
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