【題目】李明同學(xué)積極響應(yīng)學(xué)校號(hào)召，利用假期參加了班級(jí)組織的“研學(xué)旅行”活動(dòng)，在參觀某紅色景區(qū)時(shí)，李明站在臺(tái)階DF上發(fā)現(xiàn)了對(duì)面山坡BC上有一塊豎立的標(biāo)語(yǔ)牌AB，他在臺(tái)階頂端F處測(cè)得標(biāo)語(yǔ)牌頂點(diǎn)A的仰角為
，標(biāo)語(yǔ)牌底端B的仰角為
，如圖，已知臺(tái)階高EF為3米，山坡坡面BC的長(zhǎng)為25米，山坡BC的坡度為1：
，求標(biāo)語(yǔ)牌AB的高度
結(jié)果精確到
米，參考數(shù)據(jù)
，
，
【答案】標(biāo)語(yǔ)牌AB的高度為
米．
【解析】
延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH垂直于AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可．
延長(zhǎng)AB交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FH垂直于AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，
即
，
，
山坡坡面BC的長(zhǎng)為25米，山坡BC的坡度為1：
，
，
，
，
，
，
，
，
米
答：標(biāo)語(yǔ)牌AB的高度為米．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（1）如圖①，
，射線(xiàn)
在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)
、
分別在
的邊
、
上，且
，
于點(diǎn)
，
于點(diǎn)
．求證：
；
（2）如圖②，點(diǎn)、分別在的邊、上，點(diǎn)
、都在內(nèi)部的射線(xiàn)
上，
、
分別是
、
的外角．已知，且
．求證：
；
（3）如圖③，在
中，，
．點(diǎn)在邊
上，
，點(diǎn)、在線(xiàn)段上，．若的面積為15，求
與
的面積之和．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F．試判斷線(xiàn)段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】綜合與實(shí)踐：
問(wèn)題情境：
在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐課上，張老師啟示大家利用直線(xiàn)、線(xiàn)段以及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)變換進(jìn)行探究活動(dòng).變換條件如下：如圖 1，直線(xiàn) AB，AC，BC 兩兩相交于 A，B，C 三點(diǎn)，得知△ABC是等邊三角形，點(diǎn) E 是直線(xiàn) AC 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E 不與點(diǎn) A，C 重合），點(diǎn) F 在直線(xiàn) BC上，連接 BE，EF，使 EF=BE．
獨(dú)立思考：
（1）張老師首先提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1，當(dāng)E是線(xiàn)段 AC 的中點(diǎn)時(shí)，確定線(xiàn)段 AE與 CF 的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論：AE____ CF（填“＞” “＜”或“=”）.
提出問(wèn)題：
（2）“奮斗”小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，提出問(wèn)題：若點(diǎn)E是線(xiàn)段 AC 上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立？該小組認(rèn)為結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖 2，過(guò)點(diǎn) E作 ED∥BC，交 AB 于點(diǎn) D. （請(qǐng)你補(bǔ)充完整證明過(guò)程）
拓展延伸：
（3）“縝密”小組提出的問(wèn)題是：動(dòng)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)位置如圖3，圖4所示，其他條件不變，根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并判斷線(xiàn)段AE與CF的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？ 請(qǐng)你選擇其中一種予以證明.
（4）“愛(ài)心”小組提出的問(wèn)題是：若等邊△ABC 的邊長(zhǎng)為
，AE=1，則BF 的長(zhǎng)為__________.（請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)果）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在一個(gè)長(zhǎng)為8分米，寬為5分米，高為7分米的長(zhǎng)方體上，截去一個(gè)長(zhǎng)為6分米，寬為5分米，深為2分米的長(zhǎng)方體后，得到一個(gè)如圖所示的幾何體．一只螞蟻要從該幾何體的頂點(diǎn)A處，沿著幾何體的表面到幾何體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是 分米．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E為AC上一點(diǎn)，且AE=BC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥CA，垂足為A，且AD=AC，AB、DE交于點(diǎn)F．試判斷線(xiàn)段AB與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】拋物線(xiàn)
經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（
，0），B（
，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）求∠ACB的度數(shù)；
（3）設(shè)點(diǎn)D是所求拋物線(xiàn)第一象限上一點(diǎn)，且在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上，且DE⊥AC，當(dāng)△DCE與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（2，3）、B（4，2）、C（﹣2，﹣3）
（1）寫(xiě)出A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) ；寫(xiě)出B點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo) ．
（2）請(qǐng)?jiān)趫D中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△DEF（A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F）；
（3）求三角形ABC的面積．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在一次數(shù)學(xué)課上，張老師出示了一個(gè)題目：“如圖，ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF垂直于BD交AB，CD分別于點(diǎn)F，E，連接DF，BE．請(qǐng)根據(jù)上述條件，寫(xiě)出一個(gè)正確結(jié)論．”其中四位同學(xué)寫(xiě)出的結(jié)論如下：
小青：OE=OF；小何：四邊形DFBE是正方形；
小夏：S四邊形AFED=S四邊形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．
這四位同學(xué)寫(xiě)出的結(jié)論中不正確的是（ ）
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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