Question

已知長方形ABCD，沿AE折疊△ADE，使點D落在邊上的一點F處，如圖所示，若BC=5，AB=4，則EC=

3

2

．

Answer 1

分析：先根據矩形的性質得AD=BC=5，CD=AB=4，∠B=∠D=∠C=90°，再根據折疊的性質得AF=AD=5，DE=FE，則可根據勾股定理計算出BF=3，所以FC=2，設EC=x，則DE=FE=4-x，然后在Rt△CEF中利用勾股定理可計算出x的值．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=5，CD=AB=4，∠B=∠D=∠C=90°，
∵長方形ABCD，沿AE折疊△ADE，使點D落在邊上的一點F處，
∴AF=AD=5，DE=FE，
在Rt△ABF中，AB=4，AF=5，
∴BF=

AF2-AB2

=3，
∴FC=BC-BF=2，
設EC=x，則DE=FE=4-x，
在Rt△CEF中，
∵CE²+CF²=EF²，
∴x²+2²=（4-x）²，解得x=

3

2

，
即EC的長為

3

2

．
故答案為

3

2

．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了矩形的性質和勾股定理．