Question

（1）先化簡，再求值：2x³-（7x²-9x）-2（x³-3x²+4x），其中x=-1．
（2）已知多項式2x⁵+（m+1）x⁴+3x-（n-2）x²+3不含x的偶次項，求多項式m²+mn-n²+（m-m²-mn）+（n+n²）的值．

Answer 1

解：（1）原式=2x³-7x²+9x-2x³+6x²-8x=-x²+x，
當x=-1時，原式=-1×（-1）²+（-1）=-2；

（2）∵2x⁵+（m+1）x⁴+3x-（n-2）x²+3不含x的偶次項，
∴m+1=0，-（n-2）=0，
解得m=-1，n=2，
又∵m²+mn-n²+（m-m²-mn）+（n+n²），
=m²+mn-n²+m-m²-mn+n+n²，
=m+n，
∴當m=-1，n=2時，m+n=-1+2=1．
分析：（1）先化簡多項式，再把x的值代入計算即可；
（2）由于多項式不含偶次項，那么偶次項的系數等于0，從而可求出m、n的值，再化簡m²+mn-n²+（m-m²-mn）+（n+n²），然后把m、n的值代入計算即可．
點評：本題考查了整式的化簡．整式的加減運算實際上就是去括號、合并同類項，這是各地中考的常考點．多項式里不含某一項就說明這一項的系數等于0．