Question

如圖，△ABC中,∠C=Rt∠，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按的路徑運動，且速度為每秒1㎝，設出發的時間為t秒.

(1)出發2秒后,求△ABP的周長。
(2)問t為何值時，△BCP為等腰三角形？
(3)另有一點Q，從點C開始，按的路徑運動，且速度為每秒2㎝，若P、Q兩點同時出發，當P、Q中有一點到達終點時，另一點也停止運動。當t為何值時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分？

Answer 1

（1）△ABP的周長(7+)cm。 （4分）
（2）當t為3s或5.4s或6s或6.5s時，△BCP為等腰三角形。（4分）

（3）當t為2秒或6秒時，直線PQ把△ABC的周長分成相等的兩部分.

試題分析：（1）根據速度為每秒1cm，求出出發2秒后CP的長，然后就知AP的長，利用勾股定理求得PB的長，最后即可求得周長．
（2）因為AB與CB，由勾股定理得AC="4" 因為AB為5cm，所以必須使AC=CB，或CB=AB，所以必須使AC或AB等于3，有兩種情況，△BCP為等腰三角形．
（3）分類討論：當P點在AC上，Q在AB上，則PC=t，BQ=2t-3，t+2t-3=6；當P點在AB上，Q在AC上，則AC=t-4，AQ=2t-8，t-4+2t-8=6．
點評：此題涉及到了動點，對于初二學生來說是個難點，尤其是第（2）由兩種情況，△BCP為等腰三角形，因此給這道題又增加了難度，因此這是一道難題．