Question

（2001•貴陽）解方程：．

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個部分具備倒數關系，若y=，則原方程另一個分式為2×．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．
解答：解：設y=，則原方程化為y-2×-1=0，
整理得y²-y-2=0，
解得y=-1或y=2，
當y=-1時，
=-1，
解得x₁=-1-，x₂=-1+；
當y=2時，
=2，
解得x₃=-5，x₄=-1，
經檢驗x₁=-1-，x₂=-1+，x₃=-5，x₄=-1都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-1-，x₂=-1+，x₃=-5，x₄=-1．
點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．