Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O，則圖中面積相等三角形有    ；相似三角形有    ．

Answer 1

【答案】分析：由梯形ABCD中，AD∥BC，利用等高同底的三角形的面積相等，即可求得S_△ABC=S_△DBC，S_△BAD=S_△CAD，繼而求得S_△AOB=S_△DOC，則可求得圖中面積相等三角形；又由平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；即可求得相似三角形的個數．
解答：解：∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴△ABC與△DBC等高同底，
∴S_△ABC=S_△DBC，
同理：S_△BAD=S_△CAD，
∵S_△ABC-S_△OBC=S_△DBC-S_△OBC，
∴S_△AOB=S_△DOC，
∴面積相等三角形有3對；
∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴相似三角形有1對．
故答案為：3對，1對．
點評：此題考查了相似三角形的判定以及梯形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．