Question

某醫藥研究所開發了一種新藥，在試驗時發現，如果成人按規定劑量服用2小時時血液中含藥量最高，達每毫升6微克，接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨服藥后時間x（小時）的變化如圖所示，當成人按規定劑量服藥后。

⑴分別求出x<2與x>2時y與x的函數關系式

⑵如果每毫升血液中含藥量為或3微克以上時，在治療時是有效的，那么這個有效時間是多長？

Answer 1

（1）x＜2時，y=3x；x＞2時，y=-x+．（2）9.

【解析】

試題分析：（1）直接根據圖象上的點的坐標利用待定系數法求解即可求得答案，注意當x＜2時y與x成正比例函數，當x＞2時y與x成一次函數關系；

（2）根據圖象可知每毫升血液中含藥量為3微克是在兩個函數圖象上都有，所以把y=3，代入y=3x，求得開始到有效所用的時間，由圖象可知衰減過程中y=3時的時間，求其差即可求得答案．

試題解析：（1）當x＜2時，設y=kx，

把（2，6）代入上式，得k=3，

∴x＜2時，y=3x；

當x＞2時，設y=kx+b，

把（2，6），（10，3）代入上式，

得：，

解得：k=-，b=．

∴x＞2時，y=-x+．

（2）把y=3代入y=3x，可得x=1，

由圖象可知：逐步衰減時，當x=10時，y=3，

∴10-1=9，

∴這個有效時間是9小時．

考點：一次函數的應用．