Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線上有動點E，連結DE，邊BC上有一定點F，連接EF，已知AB=3cm，AD=4cm，設A，E兩點間的距離為xcm，D，E兩點間的距離為y1cm，E，F兩點間的距離為y2cm.小勝根據學習函數的經驗，分別對函數y1，y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究.

下面是小勝的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，得到x與y的幾組對應值；

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當DE＞EF時，AE的長度范圍約為多少cm．

Answer 1

【答案】（1）2.41，（2）函數圖像見解析，（3）當5≥AE＞1.68時，DE＞EF.

【解析】

（1）直接正確畫出圖形取點測量可得數據.

（2）根據列表直接描點連成平滑曲線，

（3）找到y1，y2的交點坐標，即可判斷.

(1) 取點、畫圖、測量，得到數據為當x=3時，y1=2.41

計算：作EH⊥AD，

∵在矩形ABCD中AD=4，AB=3，

∴AC=5，

∵△AHE∽△ADC，

∴，

由∵AE=3，

∴EH=，AH=，

∴HD=

∴DE=1

（2）描點連線

(3)結合圖像可以得出函數的交點是x=1.68時，y1=y2，

∴當5≥x＞1.68時，y1＞y2，即當5≥AE＞1.68時，DE＞EF.