【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．
（1）已知
是比例三角形，
，
，請直接寫出所有滿足條件的
的長；
（2）如圖，在四邊形
中，
，對角線
平分
，
．求證：是比例三角形；
【答案】（1）當AC=
或
或
時，△ABC是比例三角形；（2）見解析
【解析】
（1）根據比例三角形的定義，分AB2=BCAC、BC2=ABAC、AC2=ABBC三種情況分別代入計算可得；
（2）先證△ABC∽△DCA得CA2=BC·AD，再由∠ADB=∠CBD=∠ABD知AB=AD即可得．
（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、BC=3，
①當AB2=BC·AC時，得：4=3AC，解得：AC=；
②當BC2=AB·AC時，得：9=2AC，解得：AC=；
③當AC2=AB·BC時，得：AC2=6，解得：AC=（負值舍去）；
所以當AC=或或時，△ABC是比例三角形；．
（2）∵AD//BC，
∴∠ACB=∠CAD，
又∵∠BAC=∠ADC，
∴△ABC∽△DCA，
∴
，即CA2=BC·AD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD，
∴CA2=BC·AB，
∴△ABC是比例三角形．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD＝∠B.
(1)求證：AC·CD＝CP·BP；
(2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，
，
是邊
上一點，過
、分別作、
的平行線交于點
，聯結
并延長，與射線
交于點
．
（1）當點與點
重合時，求
的值；
（2）當點在邊．上時，設
，求
的面積；(用含
的代數式表示)
（3）當
時，求
的余弦值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形
中
，
，
，點
為邊
上一點，將
沿
翻折，點
落在對角線
上的點
處，連接
并延長交射線
于點
．
（1）如果
，求
的長；
（2）當點在邊上時，連接
，設
，求
關于
的函數關系式并寫出的取值范圍；
（3）連接
，如果
是等腰三角形，求的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面材料：
在數學課上，老師提出如下問題：
尺規作圖：作Rt△ABC，使其斜邊AB=c，一條直角邊BC=a．
已知線段a，c如圖．
小蕓的作法如下：
① 取AB=c，作AB的垂直平分線交AB于點O； ② 以點O為圓心，OB長為半徑畫圓；
③ 以點B為圓心，a長為半徑畫弧，與⊙O交于點C；④ 連接BC，AC．
則Rt△ABC即為所求．老師說：“小蕓的作法正確．”
請回答：小蕓的作法中判斷∠ACB是直角的依據是________________________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知一次函數
與
軸交于點
，與
軸交于點
，一次函數
經過點與軸交于點．
（1）求直線
的解析式；
（2）點
為軸上方直線上一點，點
為線段
的中點，點
為線段
的中點，連接
，取的中點
，射線
交軸于點
，點
為線段
的中點，點
為線段
的中點，連接
，求證：
；
（3）在（2）的條件下，延長至
，使
，連接
、
，若
，求點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，點D在邊BC上，點E在線段AD上，EF⊥AC于點F，EG⊥EF交AB于點G，若EF=EG，則CD的長為（ ）
A.3.6B.4C.4.8D.5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】體育課時，王明、趙麗、高潔、李虎四位同學圍成一圈玩傳球游戲（假設傳球的對象都是隨機的），若開始時球在王明手中．
（1）經過一次傳球后，球在高潔手里的概率是多少？
（2）求：經過兩次傳球后，球又回到王明手中的概率（用樹狀圖或列表法求解）
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