Question

已知反比例函數(shù)圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（-2，m），AB⊥x軸于B，Rt△AOB面積為3．
（1）求k和m的值；
（2）若直線(xiàn)y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函的圖象上另一點(diǎn)C（n，-）
①求直線(xiàn)y=ax+b解析式；
②設(shè)直線(xiàn)y=ax+b與x軸交于M，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)，求得m的值，再進(jìn)一步求得k的值；
（2）①首先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求得n的值，再根據(jù)題意，得到關(guān)于a，b的方程組，進(jìn)行求解；
②根據(jù)直線(xiàn)的解析式求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積被x軸分割成的兩部分面積進(jìn)行求解．
解答：解：
（1）依題意，得
S_△AOB=OB•AB=3，OB=2，
∴AB=3，
∴m=3．
即A（-2，3）．
把它代入，得
k=-2×3=-6．

（2）①∵雙曲線(xiàn)的解析式為y=-，
把（n，-）代入，得
n=-=4．
∴C（4，-）．
∵經(jīng)過(guò)A、C的直線(xiàn)為y=ax+b，則
有，
解得，
∴所求直線(xiàn)的解析式y(tǒng)=-x+；

②在y=-x+中，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，
∴OM=2，
∴S_△AOM=×2×3=3，S_△COM=×2×=，
∴S_△AOC=S_△AOM+S_△COM=3+=，
∴△AOC的面積是個(gè)面積單位．
點(diǎn)評(píng)：能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，能夠利用坐標(biāo)軸把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．