Question

小劉和小周分別站在正方形的對角A、C兩點處，小劉以2米/秒的速度走向點D處，途中位置記為P；小周以3米/秒的速度走向點B處，途中位置記為Q．已知正方形的邊長為8米，E在AB上，AE=6米，記三角形AEP的面積為S₁，三角形BEQ的面積為S₂．假設兩人同時出發，運動的時間為t（秒）．
（1）用含t的代數式表示下列線段的長度：
AP=______；PD=______；BQ=______；CQ=______．
（2）當t為何值時PD=CQ？
（3）他們出發后多少秒時，S₁=S₂？

Answer 1

解：（1）2t，8-2t，8-3t，3t；

（2）由題意得8-2t=3t，
解得t=．
答：當t=時，PD=CQ；

（3）設他們出發后t秒鐘時S₁=S₂，則小劉t秒鐘所走路程為2t米，即AP=2t米；
小周t秒鐘所走路程為3t米，則BQ=（8-3t）米；
由題意得×2t×6=（8-6）×（8-3t）
解得t=．
答：他們出發后秒時，S₁=S₂．
分析：（1）由路程=速度×時間以及圖形中相關線段間的和差關系填空；
（2）根據題意列出方程8-2t=3t，則易求t的值；
（3）利用三角形的面積公式和等量關系列出方程×2t×6=（8-6）×（8-3t），通過解方程易求t的值．
點評：本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解．