Question

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，AD=BC，四邊形AEBC是平行四邊形．求證：∠ABD=∠ABE．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，可以得到AD=BC=AE，BD=AC=BE，AB=AB，利用SSS判定△AEB≌△ADB，從而得到∠ABD=∠ABE．

解答：證明：∵四邊形AEBC是平行四邊形，AD=BC，
∴AD=BC=AE，BD=AC=BE，
在△AEB和△ADB中，

BD=BE BA=BA AE=AD

，
∴△AEB≌△ADB，
∴∠ABD=∠ABE．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的對邊相等、等腰梯形的對角線相等．