Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點，以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點D，連接ED并延長到點F，使DF=DE，連接FC，若∠B=70°，則∠F的度數(shù)是（ ）

A．40
B．70
C．50
D．45

Answer 1

【答案】分析：由題意可得EB=ED，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，易得∠B=∠EDB=∠ACB，即可得EF∥AC，又由AE=BE，根據(jù)平行線等分線段成比例定理，可得BD=CD，然后利用SAS即可證得△EBD≌△CFD，即可得∠F=∠BED．
解答：解：∵以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點D，
∴EB=ED，
∴∠EDB=∠B=70°，
∴∠BED=180°-∠B=∠BDE=40°，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠EDB=∠ACB，
∴EF∥AC，
∵E是AB的中點，
即BE=AE，
∴BD=CD，
在△EBD和△FCD中，
，
∴△EBD≌△FCD（SAS），
∴∠F=∠BED=40°．
故選A．
點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意理解題意．