Question

運動會前夕，小明和小亮相約晨練跑步．小明比小亮早1分鐘離開家門，3分鐘后迎面遇到從家跑來的小亮．兩人沿濱江路并行跑了2分鐘后，決定進行長跑比賽，比賽時小明的速度始終是180米/分，小亮的速度始終是220米/分．下圖是兩人之間的距離y（米）與小明離開家的時間x（分鐘）之間的函數圖象，根據圖象回答下列問題：
（1）請直接寫出小明和小亮比賽前的速度；
（2）請在圖中的（ ）內填上正確的值，并求兩人比賽過程中y與x之間的函數關系式；（不用寫自變量x的取值范圍）
（3）若小亮從家出門跑了14分鐘后，按原路以比賽時的速度返回，則再經過多少分鐘兩人相遇？

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖象可以看出，0-1min內，小明的速度可由距離減小量除以時間求得，1-3min內，根據等量關系“距離減小量=小明跑過的路程+小亮跑過的路程”可得出小亮的速度；
（2）由比賽時小明和小亮的速度差值及時間可得出圖中坐標，由等量關系“（小亮的速度-小明的速度）×時間=二人之間的距離”可列出y與x之間的函數關系式；
（3）先由y與x之間的函數關系式算出15分鐘后（由于圖象是小明出家門開始計時的）兩人之間的距離，再根據等量關系“相遇時小明跑過的距離+小亮跑過的距離=二人之間的距離”列出方程求解即可．
解答：解：（1）小明比賽前的速度v₁==100m/min小亮比賽前的速度，由2×（v₁+v₂）=440，得v₂=120m/min

（2）7分鐘時，二人之間的距離△s=2×（220-180）=80 （米），而y與x之間的函數關系式為
y=（220-180）×（x-5）即y=40x-200．

（3）設經過t分鐘兩人相遇，
當時間=14+1時，y=400，180t+220t=400，
解得：t=1，
答：再經過1分鐘兩人相遇．
點評：此題為函數方程、函數圖象和實際結合的題型，同學們應注重這方面能力的培養．