Question

如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為（ ）

A．4
B．8
C．16
D．

Answer 1

【答案】分析：根據題目提供的點的坐標求得點C的坐標，當向右平移時，點C的縱坐標不變，代入直線求得點C的橫坐標，進而求得其平移 的距離，計算平行四邊形的面積即可．
解答：解：∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），
∴AB=3，BC=5，
∵∠CAB=90°，
∴AC=4，
∴點C的坐標為（1，4），
當點C落在直線y=2x-6上時，
∴令y=4，得到4=2x-6，
解得x=5，
∴平移的距離為5-1=4，
∴線段BC掃過的面積為4×4=16，
故選C．
點評：本題綜合考查了一次函數與幾何知識的應用，題中運用圓與直線的關系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關鍵．