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如圖，AB是半圓O的直徑，C為半圓上一點，∠CAB的角平分線AE交BC于點D，交半圓O于點E．若AB=10，tan∠CAB=
3
4
，求線段BC和CD的長．
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠C=90°．
∵tan∠CAB=
3
4
，
∴
BC
AC
=
3
4
．
設AC=4k，BC=3k，
∵AC2+BC2=AB2，AB=10，
∴（4k）2+（3k）2=100．
∴k1=2，k2=-2（舍去）．
∴AC=8，BC=6．
過點D作DF⊥AB于F，
∵AD是∠CAB的角平分線，
∴CD=DF．
∵∠DFB=∠ACB=90°，∠DBF=∠ABC，
∴△DBF∽△ABC．
∴
DB
AB
=
DF
AC
．
即
6-CD
10
=
CD
8
．
∴CD=
8
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC內接于⊙O，AD⊥BC于點D，AE是⊙O的直徑．
試判斷：∠BAE與∠CAD的大小關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，A、B、C是⊙O上的三點，以BC為一邊，作∠CBD=∠ABC，過BC上一點P，作PE∥AB交BD于點E．若∠AOC=60°，BE=3，則點P到弦AB的距離為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C在圓上，若∠CAB=α，則∠B等于（　　）
A．90°-αB．90°+αC．100°-αD．100°+α

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知：圓內接四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，AB＞CD．若CD=4，則AB的弦心距為（　　）
A．
5
B．2C．
3
D．
2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，優弧
ACB
的度數為280°，D是由弦AB與優弧
ACB
所圍成的弓形區域內的任意點，連接AD、BD．∠ADB的度數范圍為（　　）
A．0°＜∠ADB＜90°B．80°＜∠ADB＜180°
C．40°＜∠ADB＜180°D．40°＜∠ADB＜140°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為⊙O的直徑，BC=2cm，∠CAB=30°，則AB=______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

若一弦長等于圓的半徑，則這弦所對的弧的度數是（　　）
A．120°B．60°C．120°或240°D．60°或300°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，∠BOC=100°，點A在⊙O上，則∠BAC的度數是（　　）
A．100°B．80°C．60°D．50°

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同步練習冊答案
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