Question

如圖1，邊長為2的正方形ABCD中，E是BA延長線上一點，且AE＝AB，點P從點D

出發，以每秒1個單位長度沿D→C→B向終點B運動，直線EP交AD于點F，過點F作

直線FG⊥DE于點G，交AB于點R。

1.（1）求證：AF＝AR；（3分）

2.（2）設點P運動的時間為t，

①求當t為何值時，四邊形PRBC是矩形？（4分）

②如圖2，連接PB。請直接寫出使△PRB是等腰三角形時t的值。（2分）

 

Answer 1

 

1.（1）如圖3，在正方形ABCD中，AD＝AB＝2，

∵AE＝AB

∴AD＝AE

∴∠AED＝∠ADE＝45°

又∵FG⊥DE

∴在Rt△EGR中，∠GER＝∠GRE＝45°

∴在Rt△ARF中，∠FRA＝∠GRE＝45°

∴∠FRA＝∠RFA＝45°

∴AF＝AR

2.（2）①如圖3，當四邊形PRBC是矩形時，則有PR∥BC

∴AF∥PR

∴△EAF∽△ERP

∴

即：

由（1）得AF＝AR

∴

解得：

          或（不合題意，舍去）

∴

       ∵點P從點D出發，以每秒1個單位長度沿D→C→B向終點B運動

       ∴（秒）

② （秒）

解析:略