Question

施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系
（1）求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）隧道下的公路是雙向行車道（正中間是一條寬1米的隔離帶），其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請(qǐng)通過計(jì)算說明．

Answer 1

解：（1）∵M(jìn)（12，0），P（6，6）．
∴設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為y=a（x-6）²+6，
∵拋物線過O（0，0），
∴a（0-6）²+6=0，解得a=-，
∴這條拋物線的函數(shù)解析式為y=-（x-6）²+6，
即y=-x²+2x．（0≤x≤12）；

（2）當(dāng)x=6-0.5-2.5=3（或x=6+0.5+2.5=9）時(shí)
y=4.5＜5
故不能行駛寬2.5米、高5米的特種車輛．
分析：（1）根據(jù)所建坐標(biāo)系知頂點(diǎn)P和與X軸交點(diǎn)M的坐標(biāo)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式形式求解，x的取值范圍是0≤x≤12；
（2）根據(jù)對(duì)稱性當(dāng)車寬2.5米時(shí)，x=3或9，求此時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值，與車高5米進(jìn)行比較得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過建模把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性．