Question

有七張正面分別標有數字-3，-2，-1，0，l，2，3的卡片，它們除數字不同外其余全部相同．現將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數字為a，則使關于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數根，且以x為自變量的二次函數y=x²-（a²+1）x-a+2的圖象不經過點（1，O）的概率是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數根，得到△＞0，求出a的取值范圍，再求出二次函數y=x²-（a²+1）x-a+2的圖象不經過點（1，O）時的a的值，再根據概率公式求解即可．
解答：解：∵x²-2（a-1）x+a（a-3）=0有兩個不相等的實數根，
∴△＞0，
∴[-2（a-1）]²-4a（a-3）＞0，
∴a＞-1，
將（1，O）代入y=x²-（a²+1）x-a+2得，a²+a-2=0，
解得（a-1）（a+2）=0，
a₁=1，a₂=-2．
可見，符合要求的點為0，2，3．
∴P=．
故答案為．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式與根與系數的關系以及概率公式，是一道綜合題，有一定難度．