Question

在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E，若∠B=30°CE=3，求（1）∠AEB．（2）求CB．

Answer 1

分析：（1）由DE垂直平分斜邊AB，根據線段垂直平分線的性質，可求得AE=BE，繼而求得∠AEB度數；
（2）由含30°角的直角三角形的性質，即可求得答案．

解答：解：（1）∵DE垂直平分斜邊AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠AEB=180°-∠B-∠BAE=120°；

（2）∵∠AEC=180°-∠AEB=60°，
∴∠CAE=30°，
∵在△ABC中，∠C=90°，CE=3，
∴AE=2CE=6．

點評：此題考查了線段垂直平分線的性質與直角三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．