Question

如圖，半徑為3的動圓⊙P，其圓心點P可在二支雙曲線上任意運動，當⊙P與某一坐標軸相切時，寫出所有這樣的點P的坐標________．

Answer 1

（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）
分析：根據圓在雙曲線的兩支上，與x標軸、y軸相切，分情況進行討論計算．
解答：①當⊙P在第一象限，與x軸相切時，y=3，
∴=3，
解得x=2，
與y軸相切時，x=3，
∴y==2，
∴點P的坐標是（2，3）或（3，2）；
②當⊙P在第三象限，與x軸相切時，y=-3，
∴=-3，
解得x=-2，
與y軸相切時，x=-3，
∴y==-2，
∴點P的坐標是（-2，-3）或（-3，-2）．
綜上所述，點P的坐標是（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）．
故答案為：（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）．
點評：此題主要考查了直線與圓相切的性質以及反比例函數圖象上點的坐標性質，分情況把圓的半徑的值看成點P的橫坐標與縱坐標的值代入解析式求解是解決問題的關鍵．