Question

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

（1）寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱_________，________；

（2）如圖，已知格點（小正方形的頂點），，，請你寫出所有以格點為頂點，為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形的頂點M的坐標；

（3）如圖，將繞頂點按順時針方向旋轉，得到，連結，．求證：，即四邊形是勾股四邊形．

Answer 1

解：

(1).長方形 .,正方形.

(2). M₁(3, 4)   M₂(4, 3)  

 (3).證明:;連結EC

∵ABC≌DBE              

∴BC=BE   AC=DE

又∵∠CBE=60⁰

∴CBE是等邊三角形                                  

∴∠BCE=60⁰     BC=EC

又∵∠DCB=30⁰                            

∴∠BCE+∠DCB=90⁰

即∠DCE=90⁰                      .

 DC²+EC²=AC²