Question

正方形ABCD的邊長為4，P為CD邊的延長線上一點，且PD=3，把△PAD繞頂點A旋轉，使得點P落在直線BC上Q點，此時QC的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：分兩種情況進行討論，如圖1，Q在BC之間，根據翻折變換性質，可知BQ=3，即CQ可求出，如圖2，當Q點在CB的延長線上，利用勾股定理求出QB的長，進而求出QC的長度．
解答：解：如圖1，
∵△ABQ是△ADP旋轉得到的，
∴BQ=PD=3，
∵AD=BC=4，
∴CQ=1，
如圖2，在Rt△ADP中，
∵AD=4，DP=3，
∴AP=5，
∵△AD′Q是△ADP旋轉得到的，
∴AQ=5，
∵QB2=AQ2-AB2，
∴QB=3，
∴QC=QB+BC=7，
故答案為1或7．
點評：本題主要考查旋轉的性質以及正方形的性質的知識點，解答本題的關鍵是進行分類討論，此題難度不大．