Question

30、①數軸上表示2和-5兩點之間的距離為

7

．
數軸上表示-2和-5兩點之間的距離為

3

．
數軸上表示1和-3兩點之間的距離為

4

．
②我們發現：在數軸上表示x和-1的兩點A和B之間的距離為

|x+1|

，如果|AB|=2，那么x為

1或-3

．
③你知道嗎？當代數式|x+1|+|x-2|取最小值時，相應的x的取值范圍是

-1≤x≤2

．（考慮要全面喲�。�

Answer 1

分析：①根據數軸上兩點間的距離=兩個數之差的絕對值，算出即可；
②表示出AB的距離，根據絕對值等于2的數有2或-2兩個，解答出即可；
③|x+1|+|x-2|的最小值，意思是x到-1的距離與到2的距離之和最小，那么x應在-1和2之間的線段上．

解答：解：①|2-（-5）|=|7|=7，
|-2-（-5）|=|-2+5|=3，
|1-（-3）|=|4|=4；

②|x-（-1）|=|x+1|，
由|x+1|=2，得x+1=2或x+1=-2，
所以x=1或x=-3；

③由數形結合得，
若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的點在-1和2之間的線段上，
所以-1≤x≤2．
故答案為：①7；3；4；②|x+1|；1或-3；③-1≤x≤2．

點評：本題主要考查了數軸和絕對值，掌握數軸上兩點間的距離=兩個數之差的絕對值，絕對值是正數的數有2個．